kade

kade

zondag 12 februari 2017

Het Elo-systeem

In 1972 heeft het FIDE-congres in Skopje besloten dat de speelsterkte bepaald zou worden door het systeem dat werd bedacht door Prof. Árpád Élő. 
Árpád Emrick Élő (25 augustus 1903 – 5 november 1992) was een Hongaars natuurkundige en schaker en professor in de theoretische natuurkunde in Milwaukee.

Hij was een heel verdienstelijk schaker.
Hier twee van zijn partijen


<Klik hier voor die partijen>


Eén tegen Fischer die hij (uiteraard) verloor.
De ander is een partij tegen Reuben Fine, een Amerikaans grootmeester, die vooral in de 30- en 40-er-jaren tot de wereldtop behoorde.
Deze partij eindigde in remise. Reuben Fine won in 1938 het Avro Schaaktoernooi.
In de strijd om het Amerikaans kampioenschap moest Fine steeds in Reshevski zijn meerdere erkennen.
Reuben Fine heeft zijn naam gegeven aan de Fine-variant van het Dame-Indisch:
1. d4; Pf6  2. c4; e6  3. Pf3; b6  4. g3; Lb7  5. Lg2; Dc8  6. 0-0; c5
Bij die 2 partijen van Arpad Elo zit er ook één bij van Reuben Fine tegen Salo Landau waarin hij deze opening speelt.
 
Professor Élő heeft de ontwikkeling van zijn systeem gebaseerd op de zgn. standaardormaalverdeling in de kansrekening.  
In de kansberekening is deze theoretische verdeling van kansen een heel bekend begrip. 

Het systeem werkt  het best als er veel partijen worden gespeeld. 
Met een paar partijen krijg je geen betrouwbare rating.
Je score is dan teveel afhankelijk van toevalligheden. Je kunt toevallig twee keer achter elkaar een zes gooien. 
Maar de kans dat je toevallig tien keer achter elkaar een zes gooit is wel heel erg klein. 
Ik kan toevallig een keer van een betere speler winnen, maar de kans dat ik 10 maal achtereen van hem win is erg klein.


Deze standaardnormaalverdeling is een model voor heel veel in de praktijk voorkomende frequentieverdelingen, 
zoals het gooien met dobbelstenen, de uitslagen in de voetbalpool. 
Ook de verdeling van het I.Q. onder de mensen is standaard-normaal verdeeld. 
De grafische voorstelling van deze kansverdeling is de zgn. “Kromme van Gauss”, een klokvormige grafiek.
De kansdichtheidsfunctie en de bijbehorende grafiek zie je hier naast.

Als iemand één partij speelt, zal de uitslag winst (1 punt), verlies (0 punten) of remise (½ punt) zijn. 
De rekenkundige kans op een van de drie mogelijkheden is 1/3. 
Hierbij laten we allerlei bijzondere omstandigheden, zoals pech, speelsterkte, concentratie enz., buiten beschouwing.


Als iemand twee partijen speelt hoe groot is dan zijn kans op een score van 0, ½, 1, 1½, of 2 punten? 
Het eenvoudig uitsplitsen van alle mogelijkheden levert een kansverdeling op met een bijbehorende grafiek die nog niet erg op die van Gauss lijkt. 

Ook hier zijn er nog te weinig partijen om een betrouwbaar beeld te krijgen. 






















Bij drie partijen gaat de grafiek al wat meer op de kromme van Gauss lijken.


















Eén partij geeft een zeer onbetrouwbaar beeld. Waarom verliest iemand?
Was hij niet fit of was zijn tegenstander toevallig in goeden doen?
Iedereen kan vele factoren bedenken waarom hij nou juist die ene zwakke zet deed.
Maar over vele wedstrijden zullen dit soort “toevalligheden” tegen elkaar wegvallen en zullen ook de winstkansen van een schaker standaard-normaal verdeeld zijn.


Op de horizontale as wordt het elo-verschil uitgezet. De grafiek nadert zowel naar links als naar rechts de horizontale x-as.
Bij +750 en -750 is de afstand tot de x-as zo goed als nul. De oppervlakte van het gebied begrensd door grafiek en x-as wordt op 100% gesteld.
Als het elo-verschil 150 bedraagt is de kans op winst voor de lager geplaatste speler 30% en voor de hoogste geplaatste speler 70%.

Als je het ratingvesrschil van beide spelers hebt bepaald dan kan je de te verwachte score bepalen met behulp van de volgende (Excel)formule, waarbij Rv het ratingverschil is van de twee spelers:

= NORM.VERD(Rv;0;2000/7;WAAR)